Раз некоторое число удовлетворяет уравнению при любом
, то оно также удовлетворяет уравнению при
.
То есть, если мы подставим в уравнение , то выполнится равенство:
Оба корня удовлетворяют уравнению и ОДЗ (при ): с обеих сторон в первом случае получается
, а во втором
(так как мы не выписывали ОДЗ, то мы могли получить "лишние корни", но мы их не получили).
Очевидно, что эти два корня в ответ так сразу не пойдут. Мы знаем лишь только, что они подходят при . И если ответ на задачу существует, то он может быть только
,
или и
, и
. Но про другие значения
мы пока ничего не знаем.
Посмотрим, что у нас будет получаться при :
Вот только первый логарифм не всегда существует. может быть отрицательным (возьмите, к примеру,
). А подлогарифмическое выражение обязано быть положительным. Значит, такой
нас не устраивает.
Теперь проверим :
В обеих частях мы получили (так как
, если
). Также
, поэтому все ограничения будут выполняться.
В итоге имеем нужный ответ: .
Задача решена!
P AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SPAM
SAM
AM
AMP
AMSP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AMSP
ASP
SP
SPM
SPAM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SP AM
SPAM
SAM
AM
AMP
AMSP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AM SP
AMSP
ASP
SP
SPM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
SPAM
Must Waste More Time...
x+x+3x=15
x=3 кг - вес леща
3x=9 кг - вес щуки.