А)В двух мотках а м провода.Сколько метров провода в первом мотке,если в нём на 6 м меньше,чем во втором м первый моток м второй моток всего а м
Решение: а - 6 м поровну в двух мотках (а - 6 ) : 2 м - в первом мотке
б)В двух мотках а м провода,Сколько метров провода в первом мотке,если он в 2 раза короче второго? м первый моток м второй моток всего 3 части и всего а м
Решение: а : 3 м в первом мотке
в)В первом мотке на а м провода больше ,чем во втором.Сколько рублей стоит 1 м провода,если за первый моток заплатили на 180 рублей больше ,чем за второй?
на а м больше заплатили на 180 руб больше значит а = 180
РЕШЕНИЕ а) - первый на 6 метров короче. b = (a-6)/2 = а/2 - 3 - в первом - ОТВЕТ Дополнительно: c = a/2 + 6 - во втором b+ c = a - всего - проверка - правильно. б) - первый в два раза короче. b = a/(2+1) = a/3 - в первом - ОТВЕТ Дополнительно: с = 2*и = 2/3*а - во втором b+c = a - всего - проверка - правильно. в) - первый дороже на 180 руб. Делим моток на части b и с - не дано. Примем размеры по пункту б) - в 2 раза больше Находим разность размеров с - b = 1/3*a - и это стоит 180 руб. 180 : (1/3*а) = 540/а - стоимость 1 метра - ОТВЕТ Дополнительно а * (540/а) = 540 руб - стоимость всего мотка. Рисунки к расчету в приложении.
ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 ⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3
⇔ 4/3<x<2
2. 2│х - 3│- 4 < 0 ⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5
3. │х - 2│≥ 3⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤- 3 )⇔ х ≥ 5 или х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)
4. │5 - 2х│≥ 1 ⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2 или x≥3
x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)
5. 1<│2х - 3│≤ 4 ⇔
│2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4 ⇔ -1≤2x≤7 ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
│2х - 3I>1 ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1)
-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////
x∈[-1/2;1)∪(2;7/2]
6. │х + 3│<│2х - 1│
два решения.
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x+3|=0 x0= - 3
2) |2x-1|=0 x0=1/2
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+3| - + +
---------------(-3)-----------------------------------
|2x-1I - - +
------------------------------(1/2)------------------
две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка
c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1) ⇔-x+2x<3+1
и x<4 т.о x<-3
x<-3
2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) ⇔ 3x<-1 x<-2/3.
-3≤x<1/2
и
x<-2/3
-3≤x<-2/3
3. если x≥1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
x≥1/2
и x>4
x>4
ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)
возведем обе части неравенства в квадрат
│х + 3│²<│2х - 1│²
x²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0
3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4
+ - +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)