Втрех школах 1945 учеников 1 и 2 в школах вместе 1225 учеников а во второй и третьей 1300 учеников сколько учеников в каждой школе реши и проверь решение
1) 1945-1225=720 учеников в третьей школе 2) 1945-1300=645 учеников в первой школе 3) 1945-720-645=580 учеников во второй школе 4) 645+580+720= 1945 учеников в трёх школах
Пусть x-первая школа y-2 школа z-3 школа в трех школах 1945 учеников: x+y+z=1945 1 и 2 в школах вместе 1225 учеников: x+y=1225, а во второй и третьей 1300: y+z=1300=> 2 уравнение x+y=1225,подставим на первое и получим 1225+z=1945 найдем z: z=1945-1225=720 Далее y+z=1300 y=1300-720=590 х=1225-590=635 Проверим 635+590+720=1945- учеников в трёх школах ответ1 школа -635 учеников, 2 школа-590, 3-720
Обозначим среднее число, как С (Centre), левое от него L (Left), правое от центра R (Right), вверх от центра U (Up) и вниз от центра D (Down). Оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t.
x U y
L C R
z D t
Сумма в верхнем левом квадрате 2х2: x + U + L + C ;
Сумма в верхнем правом квадрате 2х2: U + y + C + R ;
Сумма в нижнем левом квадрате 2х2: L + C + z + D ;
Сумма в нижнем правом квадрате 2х2: C + R + D + t ;
Сумма этих четырёх сумм будет:
S = ( x + U + L + C ) + ( U + y + C + R ) + ( L + C + z + D ) + ( C + R + D + t ) =
= x + 2U + 2L + 4C + y + 2R + z + 2D + t =
= x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C ;
Нам нужно добиться минимальности S, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. Величина числа C влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число С берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4С, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число С. Итак, С = 1 , а 4С=4 .
Оставшиеся величины U, L, R и D влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( U + L + R + D ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( U + L + R + D ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто:
( U + L + R + D ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;
2 ( U + L + R + D ) = 28 ;
Мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:
x + U + y + L + C + R + z + D + t = 50 .
( x + y + z + t ) + ( U + L + R + D ) + C = 50 .
Подставим сюда величины, которым мы уже присвоили определённые значения:
( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .
x + y + z + t = 35 .
Мы никак не ограниченны в выборе разных чисел x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) .
Все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они дают 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:
S = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ;
Существует 11 мест, куда можно поставить четыре нуля. Поскольку нам не важно, в каком порядке располагать нули, общее число их расстановки равно 11*10*9*8/4*3*2*1=330.
Осталось 8 мест (включая первое, где нуль стоять не может). Существует расположить на них две единицы. После этого можно расположить двойку. Останется 5 мест, на которых можно расположить 3 тройки. После этого для пятерок останется только два места, т.е. их можно будет расположить
Всего получаем 330*28*6*5*10*1=2772000 различных чисел.
2) 1945-1300=645 учеников в первой школе
3) 1945-720-645=580 учеников во второй школе
4) 645+580+720= 1945 учеников в трёх школах