Пошаговое объяснение:
Разобьём всех гномов по тройкам, чтобы найти сколько из них могут стоять между гномами в колпаках одного цвета:
105:3=35, а нужно 67. Значит надо добавить к 32 тройкам по гному в таком же колпаке. Получается 32 квартета одного цвета и 3 тройки:
3×3+32×4=137.
31 гном лишний, т. е. 8 квартетов подряд должны быть одного цвета. Остаётся 16 квартетов и 3 тройки, из которых две соседние тройки должны быть одного цвета. Итак имеем 8 соседних квартетов одного цвета, 2 соседних тройки одного цвета, а также 16 квартетов и тройка разных цветов. Или всего имеем 27 наборов разных цветов. Если разместить их по кругу, то первый и последний наборы должны быть разных цветов. То есть красных наборов может быть (27-1):2=13. С каждой стороны красных наборов будут не красные наборы. Таким образом максимум 26 гномов в красных колпаках могут иметь соседа не в красном колпаке.
Пошаговое объяснение:
Разобьём всех гномов по тройкам, чтобы найти сколько из них могут стоять между гномами в колпаках одного цвета:
105:3=35, а нужно 67. Значит надо добавить к 32 тройкам по гному в таком же колпаке. Получается 32 квартета одного цвета и 3 тройки:
3×3+32×4=137.
31 гном лишний, т. е. 8 квартетов подряд должны быть одного цвета. Остаётся 16 квартетов и 3 тройки, из которых две соседние тройки должны быть одного цвета. Итак имеем 8 соседних квартетов одного цвета, 2 соседних тройки одного цвета, а также 16 квартетов и тройка разных цветов. Или всего имеем 27 наборов разных цветов. Если разместить их по кругу, то первый и последний наборы должны быть разных цветов. То есть красных наборов может быть (27-1):2=13. С каждой стороны красных наборов будут не красные наборы. Таким образом максимум 26 гномов в красных колпаках могут иметь соседа не в красном колпаке.
2) 2*9*5*7 = 630 = 30*21 = 45*14 = 105*6
3) 16*5*11 = 880 = 80*11 = 88*10 = 220*4
4) 8*9*25 = 1800 = 36*50 = 90*20 = 200*9
5) 8*25*7 = 1400 = 56*25 = 140*10 = 350*4
6) 16*27 = 432 = 72*6 = 108*4 = 144*3
7) 4*27*5 = 540 = 90*6 = 60*9 = 135*4
8) 3*16*25 = 1200 = 100*12 = 80*15 = 120*10
9) 5*7*4*17*11 = 26180 = 35*748 = 68*385 = 187*140