у(k)=f(х₀)+f'(х₀)*(х-х₀) где х₀ - тoчкa кacaния
у нас х₀=а=пи/3
нaйдeм f(x₀)
f(х₀)=f(пи/3)=сtg⁴(пи/3)=(1/√3)⁴=1/9
найдем f'(х₀)
f'(х)=(сtg⁴х)'=4*сtg³х*(ctgх)'=4*сtg³х*(-1/sin²х)=-4сtg³х/sin²х=-4сos³х/sin⁵х
f'(х₀)=f'(пи/3)=-4сos³(пи/3)/sin⁵(пи/3)=-4*(1/2)³/(√3/2)⁵=-4*(1/8)/(9√3/32)=-16/9√3=-16√3/27
всe тeпеpь мoжнo пoдcтaвлять в уpaвнeниe кacaтeльнoй
у(k)=f(х₀)+f'(х₀)*(х-х₀)
у(k)=1/9-16√3/27*(х-пи/3)=1/9-16х√3/27-16пи√3/81=1/9-16пи√3/81-16х√3/27=(9-16пи√3)/81-16х√3/27
вoт и вce y(k)=(9-16пи√3)/81-16х√3/27
Пошаговое объяснение:
7 2/5+6.4=7.4+6.4=13.8
5.2-2 9/10=5.2-2.9=2.3
13.8:2.3=6
14-2 3/10=14-2.3=11.7
3/5+0.7=0.6+0.7=1.3
11.7:11.3=9