Сумма искомых чисел: 14
Пошаговое объяснение:
Имеем два числа А и В. Число А в разлагается на четыре простых множетеля: a, b, c, d, т.е.:
А=abcd,.
Число В=a+b+c+d.
A/B=6, следовательно один из множителей числа А есть число 6. Число 6 - это составное число. 6=3*2. Два множителя из четырех найдены.
А=2*3*с*d=6*c*d;
B=2+3+c+d=5+c+d;
A=6B;
6cd=6(5+c+d);
cd=5+c+d
cd-d=5+c; d(c-1)=5+c;
d=(5+c)/(c-1);
Методом подбора (с - простое число, d - нас устраивают только простое):
с=2; d=7.
c=3; d=4
c=5; d= 2,5
c=7; d=2
Сумма искомых чисел: 2+2+3+7=14 (2*2*3*7=84; 84/14=6)
Найдем векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-4); -2 - (-2); 4 - 0} = {3; 0; 4}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-4); -2 - (-2); 1 - 0} = {7; 0; 1}
Скалярное произведение векторов равно:
AB · AC = ABx · ACx + ABy · ACy + ABz · ACz = 3 · 7 + 0 · 0 + 4 · 1 = 21 + 0 + 4 = 25
Найдем длины (модули) векторов:
|AB| = √ABx2 + ABy2 + ABz2 = √32 + 02 + 42 = √9 + 0 + 16 = √25 = 5
|AC| = √ACx2 + ACy2 + ACz2 = √72 + 02 + 12 = √49 + 0 + 1 = √50 = 5√2
Найдем угол между векторами:
cos α = AB · AC
|AB||AC|
cos α = 25/(5 · 5√2) = 1/√2 =
= √2 /2 ≈ 0.70710678.
Угол равен arc cos(√2/2) = 45 градусов.
