Question

Вычислить относительную погрешность функции.у=х^3 при х=120 и dx=0.6 ​

Answer 1

Для вычисления относительной погрешности функции, необходимо знать абсолютную погрешность и точное значение функции.

Абсолютная погрешность (dу) определяется по формуле:
dу = |(y1 - y2)|,

где y1 - точное значение функции, y2 - приближенное значение функции.

В данном случае, у нас есть функция у = х^3, поэтому точное значение функции определяется по формуле:
y1 = (120)^3 = 1728000.

Также, у нас есть приближенное значение х (x = 120) с заданным dх (dx = 0.6). Это означает, что х находится в промежутке [120 - dx, 120 + dx]. Следовательно, диапазон значений х будет [120 - 0.6, 120 + 0.6] = [119.4, 120.6].

Для нашего решения, возьмем минимальное значение х (119.4) и найдем соответствующее минимальное значение у (y2) по формуле:
y2 = (119.4)^3.

Подставляя значения в формулы, получаем:
dу = |(y1 - y2)| = |(1728000 - (119.4)^3)|.

Теперь, найдем значение выражения (119.4)^3:
(119.4)^3 ≈ 1697578.064.

Таким образом, получаем:
dу = |(1728000 - 1697578.064)|.

Вычисляя данное выражение, получим:
dу ≈ 20421.936.

Теперь, когда у нас есть значение абсолютной погрешности, мы можем вычислить относительную погрешность (ε) по формуле:
ε = dу / |y1|.

Подставляя значения в формулу, получаем:
ε = 20421.936 / |1728000|.

Вычисляя данное выражение, получим:
ε ≈ 0.01182.

Итак, относительная погрешность функции у = х^3 при х = 120 и dx = 0.6 составляет примерно 0.01182 или 1.182%.