Пошаговое объяснение:
№3
Дано: ΔАВС, АА₁, ВВ₁ - биссектрисы. АА₁ ∩ ВВ₁ = М.
∠АМВ = 128°.
Найти: ∠МСВ₁.
Из ΔАМВ: ∠МАВ + ∠МВА = 180° - 128° = 52° (сумма углов треугольника 180°)
∠МАВ и ∠МВА половины углов ВАС и АВС. Значит,
∠ВАС + ∠АВС = 52° · 2 = 104°
Тогда, ∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - 104° = 76°.
М - точка пересечения биссектрис, значит, СМ - биссектриса угла АСВ.
Тогда ∠МСВ₁ = ∠АСВ/2 = 76°/2 = 38°
ответ: 38°
№4.
Дано: ΔMKN, MK = 17, MD = DN, D∈MN, CD⊥MN, C∈MK, CN = 10
Найти: СК.
CD - серединный перпендикуляр к MN. Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Значит, MC = CN = 10.
CK = MK - MC = 17 - 10 = 7
ответ: 7
№7
Дано: ΔMEN, EF и MK - медианы, EF ⊥ MK, EF ∩ MK = О.
EF = 18, MK = 15.
Найти: ON.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
OF = EF/3 = 18/3 = 6, OE = 2OF = 12
OK = MK/3 = 15/3 = 5, ON = 2OK = 10
ΔЕОК: ∠ЕОК = 90°, по теореме Пифагора
ЕК = √(ОК² + OE²) = √(144 + 25) = √169 = 13
cos∠OEK = OE/EK = 12/13
EN = 2EK = 26
ΔOEN по теореме косинусов:
ON² = OE² + EN² - 2OE·EN·cos∠OEN
ON² = 144 + 676 - 2 · 12 · 26 · 12/13 = 820 - 576 = 244
ON = 2√61
ответ: 2√61
№8
Дано: ΔАВС, О - точка пересечения серединных перпендикуляров к AC и ВС.
∠АОВ = 120°, АB = 20
Найти: ОС.
Т.к. О - точка пересечения серединных перпендикуляров, О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Тогда ОА = ОВ = ОС как радиусы.
ΔАОВ:
пусть ОА = ОВ = х, тогда по теореме косинусов:
АВ² = OA² + OB² - 2OA·OB·cos120°
400 = x² + x² + 2x²·1/2
400 = 2x² + x²
3x² = 400
x² = 400/3
x = 20/√3 = 20√3/3
ответ: ОС = 20√3
Думаю, що скарб, який потрібен людині – це душевні багатства. Я, мабуть, почну не з доброти та щедрості. Це дуже гарні риси в людині, які всім іншим подобаються. І вони дуже цінні.
Але спершу, я думаю, варто сказати про такі душевні скарби, які дають людині волю та силу до життя. Це відвага, стійкість у життєвих труднощах, хоробрість. Це почуття власної гідності та повага до себе самого.
Ще великим душевним скарбом є вміння прощати. Кинув хтось м’ячиком на спортмайданчику, трапилася бійка. Або ж не було сили навіть битися. Тут варто перестати вирощувати в собі суперництво та ворожнечу.
Крім душевних багатств, людині потрібні знання. Оцей душевний скарб точно вартий того, щоб вкладати силу та час в його надбання. Знання не носять за плечима, як-то каже мудра народна приказка. Вони стають у пригоді кожного дня. Наприклад, якщо людина знає, як відремонтувати диван або електрику, то вона може це зробити без перепон, якщо запчастини є, звичайно. Або дати іншій людині добру пораду, як це можна виконати самій.
Знання ж набувають з книжок, зі спілкування з іншими людьми, телепрограм, Інтернету, газет, журналів. Багато цінних знань приносять власн багато їх приносять людині подорожі.
Великий душевний скарб – це кохання та любов. Наприклад, у повісті М. Коцюбинського «Тіні забутих предків» кохання дає снагу головному герою, зігріває його серце, надихає на творчість та роботу.