1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Нет деления на ноль.
2. Пересечение с осью Х. Y= x²*(x+9) при х = 0,0, 9
Положительна - во всем интервале..
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная - общего вида.
6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² +18*х = -3*х*(x-6).
Корни при Х= 0 и 6.
(-∞)__(<0-убыв)__(0)___(>0-возр)___(6)__(<0-убыв)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(6)= 108 , минимум – Ymin(0)=0.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - между корнями - Х∈[0;6], убывает = Х∈(-∞;0]∪[6;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x + 18= -6*(х -3)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0 при х=3.
9. Выпуклая “горка» Х∈(3;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;3).
10. График в приложении.
y+50=4*14
y+50=56
y=56-50
y=6