Y=x^3-9/2*x^2+6x-2 найти 1) область определения 2) выяснить не является ли функция четной, нечетной или периодичной, 3) найти точки пересечения графика с осями координат если они есть 4) найти асимптоты графика функции, 5) найти промежутки монотонности и ее экстремумы, 6) найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции 7) построить график используя полученные результаты исследования
Y = x³ - 4.5*x²+6x-2.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
1. Область определения - R - все действительные.
Или Х∈(-∞,+∞) - непрерывная. Разрывов нет.
2. Пересечение с осью абсцисс - ось Х -
х1 = 1/2 и х2 = 2
3. Пересечение с осью ординат - ось У - У(0) = 2.
4. Поведение в бесконечности.
Y(-∞) = -∞, Y(+∞) = +∞.
5. Исследование на четность.
Y(-x) ≠ Y(x) - функция ни четная ни нечетная.
6. Производная функции
Y' = 3x²-9x+6 = 3*(x-1)(x-2). Корни - х1= 1 и х2 = 2.
7. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,1]
Максимум - Y(1) = 1/2 = 0.5
Убывает - Х∈[-1.2]
Минимум - Y(2) = 0
Возрастает - Х∈[2.+∞)
8. Вторая производная
Y" = 6x - 9
9. Точка перегиба - Y"=0 при X= 2/3.
10. Построение графика - в приложении.