Пошаговое объяснение:
1-Как вычислить высоту конуса, зная образующую и радиус основания?
Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник.
Поэтому если известна образующая (гипотенуза) и радиус (катет), то высоту можно выразить с теоремы Пифагора.
a² = c² - b², a = √(c² - b²).
a - высота, b - радиус, c - образующая.
2- Ребро куба равно 3 см. Найти объем и площадь полной поверхности куба.
Прямоугольный параллелепипед, все грани которого - квадраты, называется кубом.
Все ребра куба равны, а площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней, т.е. площади квадрата со стороной H умноженной на шесть.
Площадь поверхности куба равна: S = 6 · H², где (H - высота ребра куба).
S = 6 · 3² = 6 * 9 = 54 см².
Объем куба равен кубу его ребра: V=H³, где H - высота ребра куба.
V= 3³ = 27 см³.
3- Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны: 2см, 3см, 1см. Найти объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.
Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы.
Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым.
Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда:
S = 2 · (Sa + Sb + Sc) = 2 · (ab + bc + ac), где
a – длина, b – ширина, c – высота параллелепипеда.
S = 2 * (2*3 + 3*1 + 2*1) = 2 * (6 + 3 + 2) = 2 * 11 = 22 см²
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V= SH= a·b·c, где
H - высота параллелепипеда, где a – длина, b – ширина, c – высота параллелепипеда.
V= 2 * 3 * 1 = 6 см³
4- Длина каждого ребра правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Высота пирамиды равна 6 см. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Правильная треугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный треугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины.
У правильной треугольной пирамиды в основании лежит равносторонний треугольник со сторонами a, и три боковые грани — равносторонние треугольники с основанием а и бедрами а.
Площадь правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней.
S = Sосн + 3•Sбок
Используя формулы площади равностороннего треугольника получим:
см²
Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S на высоту h.
, где
a — сторона правильного треугольника - основания правильной треугольной пирамиды.
h — высота правильной треугольной пирамиды
см3
1)54_2 (54 : 2 = 27)
27_3 (27 : 3 = 9)
9 _ 3 (9 : 3 = 3)
3 _3 (3 : 3 = 1)
1
54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 33
2)69_3 (69 : 3 = 23)
23_23 (23 : 23 = 1)
1
69 = 3 · 23
3)70_2 (70 : 2 = 35)
35_5 (35 : 5 = 7)
7_7 (7 : 7 = 1)
1
70 = 2 · 5 · 7
4)39_3 (39 : 3 = 13)
13_ 13 (13 : 13 = 1)
1
39 = 3 · 13
5)38_2 (38 : 2 = 19)
19_19 (19 : 19 = 1)
1
38 = 2 · 19
6)24_2 (24 : 2 = 12)
12_2 (12 : 2 = 6)
6_2 (6 : 2 = 3)
3_3 (3 : 3 = 1)
1
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3
7)48_2 (48 : 2 = 24)
24_2 (24 : 2 = 12)
12_2 (12 : 2 = 6)
6_2 (6 : 2 = 3)
3_3 (3 : 3 = 1)
1
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 24 · 3
Удачи)
2)15:5=3 общая производительность
3)22×3=66 слов
4)27×3=81 слово