ответ: ряд сходится, при решении задачи использован признак сравнения.
Пошаговое объяснение:
Сравним это ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Для этого составим разность 1/n²-(n+1)/(n⁴+1)=(n⁴-n³-n²+1)/[n²*(n⁴+1)]. Так как знаменатель этой дроби положителен при любом n, то её знак будет зависеть от знака числителя n⁴-n³-n²+1. Но n⁴-n³-n²+1=n²*[(n-1/2)²-5/4]+1=n²*(n-1/2)²-5/4*n²+1. Отсюда следует, что числитель обращается в ноль лишь при n=1; если же n>1, то он положителен, а это значит, что при n>1 1/n²>(n+1)/(n⁴+1). Поэтому данный ряд сходится.
Пошаговое объяснение:
12. Перепишем в удобоваримый вид
f(x) = х - 2x^(-2) - 1/3*x^(-3)
f'(x) = 1 +4x^(-3) +x^(-4) = 1+4/x^3 + 1/x^4
f'(-1) = 1-4+1 = -2
13) y' = 2x^2 +3x -20 = 0
D = 9 + 160 = 169 = 13^2
x1 = (-3-13)/4 = -4
x2 = (-3+13)/4 = 2,5
+ - +
-42,5
/ \ /
возрастает: x∈(-беск;-4] U [2,5;+беск)
убывает: x∈[-4;2,5]
14. F(x) = 5/2*x^2 - 1/3*x^3 + С
x=0, x=5 (график приложил)
S = F(5) - F(0) = 5/2*25 - 1/3*125 - 0 = (375 - 250)/6 = 125/6 кв ед.
384-160= 224
224:32=7
ответ семь книг