18750 км
9375 км
Пошаговое объяснение:
x-путь до смены покрышек
х/15000 - износ передних
х/25000 - износ задних
после смены покрышек
(1-х/15000) - оставшийся износ ( до полного износа) новых задних
(1-х/25000) - оставшийся износ ( до полного износа) новых передних
чтобы теперь износы были одинаковы для всех шин, нужно, чтобы
(1-х/15000)*25000=(1-х/25000)*15000
25000-15000х/25000=15000-25000х/15000
(25000-15000)*25000*15000=х(25000+15000)(25000-15000)
25000*15000=х(25000+15000)
х=9375
и самый выгодный вариант - это когда х=9375 - середина пути
2х=18750
Казалось бы, достаточно, если полученное число будет делиться без остатка на 2 и на 3, так как все остальные числа являются кратными этим двум числам или их произведению. Однако, полученное таким образом число может делиться на 2 и на 3, но не делиться на 4, на 16 или на 24. Например, число 90.
Разложим два максимальных делителя 48 и 32 на множители:
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
Найдем наименьшее общее кратное для этих двух чисел:
НОК (48; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
Так как все оставшиеся из условия числа являются делителями 48 и 32, то искомое число - 96
96 : 2 = 48 96 : 3 = 32 96 : 4 = 24
96 : 6 = 16 96 : 12 = 8 96 : 16 = 6
96 : 24 = 4 96 : 32 = 3 96 : 48 = 2
