Сначала находим область определения функций.
f(x) = √(2x² +6x + 3).
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.
2x² +6x + 3 ≥ 0.
Квадратное уравнение 2x² +6x + 3 = 0, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975; x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025.
То есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975.
Для второй функции -х² - 4х ≥ 0,
-х(х+4) ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и x > -4.Так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму.
2х² + 6х + 3 ≥ - х² - 4х ,
2х² + 6х + 3 + х² + 4х ≥ 0,
3х² + 10х + 3 ≥ 0.
Решаем квадратное уравнение 3х² + 10х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333; x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3.
Объединение полученных областей даёт ответ:
-4 ≤ x ≤ -3, (-1/3) ≤ x ≤ 0.
Пошаговое объяснение:
1.
(4,1-0,66:1,2)*0,6=(4,1-0,55)*0,6=3,55*0,6=2,13
2.
х- скорость с которой шел Миша через лес
4,5*0,7+х*0,9=5,31
3,15+0,9х=5,31
0,9х=2,16
х=2,4 (км/ч) скорость с которой шел Миша через лес
3.
9,2х – 6,8х+ 0,64 = 1
2,4х=1-0,64
2,4х=0,36
х=0,36:2,4
х=0,15
4.
4 * (4:8*15) * (40:100)*(4:8*15)= 4*7,5*3=90 см^3
5.
20:(6 3/14 + 1 11/14) - (4 1/4 -2 3/4):5=20:8 - 3/2*1/5=20:8 - 3/10 =5/2 -3/10=11/5=2 1/5
6.
1,4*4 = 5,6 - сумма четырёх чисел
1,75 * 3 = 5,25 - сумма трёх чисел
(5,6 + 5,25 ) : 7 = 1,55 - среднее арифметическое семи чисел
Пошаговое объяснение:
4 км/час скорость течения реки.
Пошаговое объяснение:
Пусть скорость течения реки = х км/час
Тогда: скорость катера по течению = (20 + х) км/ч,
скорость катера против течения = (20-х) км/ч
Составляем уравнение:
18 : (20 + х) + 20 : (20 - х) = 2 (час)
18 * (20 - х) + 20 * (20 + х) - 2 * (20 - х) * (20 + х) = 0
360 - 18 х + 400 + 20 х - (40 - 2 х) * (20 + х) = 0
760 + 2 х - (800 + 40 х - 40 х - 2 х^2) = 0
760 + 2 х - 800 +2 х^2 = 0
2 х^2 + 2 х - 40 = 0
Каждый член разделим на 2 и получим: х^2 + х - 20 = 0
Находим дискриминант, он равен 81 или 9^2, а далее по формуле - подставляем и получаем корни: х = -5 и х = 4
Подходит только положительное значение х = 4, так как скорость реки не может быть отрицательной.
Значит, скорость течения реки = 4 км/ч
Проверяем:
18 : (20 + 4) + 20 : (20 - 4) = 2 (час)
18 : 24 + 20 : 16 = 2 (час)
0,75 + 1,25 = 2 (час)