Одним з відомих нам прикладів такого розкладання є розподільна властивість множення a(b + с) = ab + ас, якщо її записати у зворотному порядку: аb + ас – a(b + с). Це означає, що многочлен аb + ас розклали на два множники а і b + с.
Під час розкладання на множники многочленів із цілими коефіцієнтами множник, який виносять за дужки, обирають так, щоб члени многочлена, який залишиться в дужках, не мали спільного буквеного множника, а модулі їх коефіцієнтів не мали спільних дільників.
Розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1. Розкласти вираз на множники:
1) 8m + 4;
2) at + 7ар;
3) 15а3b – 10а2b2.
Р о з в’ я з а н н я.
1)
Спільним множником є число 4, тому
8m + 4 = 4 . 2m + 4 ∙ 1 = 4(2m + 1).
2) Спільним множником є змінна а, тому
At + 7ap = a(t + 7p).
3) У даному випадку спільним числовим множником є найбільший спільний дільник чисел 10 і 15 – число 5, а спільним буквеним множником є одночлен а2b. Отже,
15а3b – 10а2b2 = 5а2b ∙ 3а – 5a2b ∙ b = 5а2b(3а – 2b).
Приклад 2. Розкласти па множники:
1) 2m(b – с) + 3р(b – с);
2) х(у – t) + c(t – у).
Р о з в ‘ я з а н н я.
1) У даному випадку спільним множником є двочлен b = c.
Отже, 2m(B – С) + 3р(B – C) = (b – с)(2m + 3р).
2) Доданки мають множники у – t і t – у, які є протилежними виразами. Тому в другому доданку винесемо за дужки множник -1, одержимо: c(t – у) = – с(у – t).
Отже, х(у – t) + c(t – у) = х(у – t) – с(у – t) = (у – t) (х – с).
Өч кыз” әкияте
Ана: Төлке дустым килсәнә,
Хәлләремне белсәнә
Башкайларым бик авырта
Кызларымны дәшсәнә.
Төлке: Бибигайшә исәнме
Хәлең ничек, нишлисең?
Әниеңнең хәле авыр
Ник бер барып килмисең?
Бибигайшә: Төлке җаным исәнме
Нихәлләр килеп җиттең?
Барып йөрергә вакыт юк
Әнигә сәлам җиткер.
Ана: Куян дустым килсәнә,
Хәлләремне белсәнә
Башкайларым бик авырта
Кызларымны дәшсәнә.
Куян: Бибиәсмә нихәлләр?
Хәлең ничек, нишлисең?
Әниеңнең хәле авыр
Көн дә көтә бит сине.
Бибиәсмә: Куян дустым күрәсеңме
Күпме эрлиселәрем
Бик тә барып кайтыр идем
Юк һичтә вакытларым.
Ана: Тиен дустым килсәнә,
Хәлләремне белсәнә
Башкайларым бик авырта
Кызларымны дәшсәнә.
Тиен: Бибисара ни хәлләр,
Хәлең ничек, нишлисең?
Әниең бит авырып китте
Ник бер барып килмисең?
Бибисара: Рәхмәт сиңа тиен, рәхмәт
Йөгердем мин әниемә
(Кыз әнисенә җырлый)
Әнием, кадерлем
Син минем җимешем
Син энҗе бөртегем
Син йөрәк тибешем.
(Кызлар барысы килә, әниләреннән гафу үтенәләр, бииләр)
2)7+14=21(шт.)
ответ: 21 куст акации