Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м³).
Решение
примем
R1, м - радиус первого цилиндра
R2, м - радиус второго цилиндра
h1, м - высота первого цилиндра
h2, м - высота второго цилиндра
тогда
V1=(пи)*R1^2*h1=12 м^3
R2=R1/2--->R1=R2*2
h2=3*h1--->h1=h2/3
(пи)*(R2*2)^2*h2/3=12 м^3
4*(пи)*(R2)^2*h2/3=12
(пи)*(R2)^2*h2=12/(4/3)
(пи)*(R2)^2*h2=9 м^3=V2
ответ: объем второго цилиндра равен 9 м^3
Пусть у первого цилиндра:
радиус основания = r, а высота цилиндра = h.
Тогда формула для асчета объема первого цилиндра:
Vц=π*r1²*h1=12
Теперь выразим формулу для расчета объема второго цилиндра через условные обозначения, введенные нами, из первого цилиндра, пользуясь данными задачи:
h2=3h1
r2=r1/2
Подставим в общую формулу:
Vц=π*r²*h
V2=π*r2²*h2=π*(r1/2)²*3h1. Выделим в этой формуле формулу объема первого цилиндра:
V2=(π*r1²*h)*3/4
Как мы уже знаем, π*r1²*h=12, теперь нам осталось только умножить на полученный коэффициент 3/4, и мы найдем объем 2-го цилиндра:
12*3/4=9
ответ: 9.
Смысл таких задач в том. чтобы выразить величины известной фигуры, подставив в неизвестные.
А если по тестту, то вариант ответа: 1.