Добрый день! Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.
Для начала разберемся с первым вопросом, а именно с вероятностью того, что третьим по счёту будет выступать петербуржец.
Общее количество спортсменов у нас равно 12 + 8 + 14 = 34. Порядок выступления определяется жребием, поэтому все возможные порядки могут быть равновероятными.
Теперь рассмотрим все возможные варианты, при которых третьим по счёту выступит петербуржец:
1) Первым выступит москвич, вторым - казанец, а третьим - петербуржец.
2) Первым выступит москвич, вторым - петербуржец, а третьим - казанец.
3) Первым выступит казанец, вторым - москвич, а третьим - петербуржец.
4) Первым выступит казанец, вторым - петербуржец, а третьим - москвич.
Таким образом, всего существует 4 различных порядка, удовлетворяющих условию. Всего же возможных порядков выступления будет равно 34 x 33 x 32, так как первый спортсмен может быть любым из 34, второй спортсмен - любым из оставшихся 33, и третий спортсмен - любым из оставшихся 32.
Таким образом, вероятность того, что третьим по счёту будет выступать петербуржец, равна 4 / (34 x 33 x 32).
Теперь перейдем ко второму вопросу, а именно к вероятности того, что предпоследним будет выступать казанец.
Аналогично первому вопросу, всего возможных порядков выступления будет равно 34 x 33 x 32. Теперь мы ищем вероятность того, что предпоследним будет выступать казанец, то есть одним из 34 спортсменов.
Таким образом, вероятность того, что предпоследним будет выступать казанец, равна 34 / (34 x 33 x 32).
Надеюсь, я подробно и понятно ответил на ваши вопросы. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!
Добрый день! Рассмотрим тетраэдр ABCD (в изображении задачи). Мы должны найти координаты векторов DM и AQ в базисе AB, AC, AD.
1. Начнем с вектора DM. Чтобы найти вектор DM, нам необходимо найти среднюю точку (то есть середину) отрезка BC. Обозначим эту середину как точку N. Вектор DM сможем получить, находя разность векторов DN и BM:
DM = DN - BM
2. Вектор DN. Чтобы найти вектор DN, достаточно найти среднюю точку отрезка BC. В данном случае мы видим, что точка M находится на одной трети пути от вершины B к середине отрезка BC. Значит, вектор DN можно получить, умножив вектор BC на 2/3. Обозначим вектор BC как вектор u и вычислим вектор DN:
DN = 2/3 * u
3. Вектор BM. Чтобы найти вектор BM, достаточно найти разность векторов BC и CM. Обозначим вектор CM как вектор v и вычислим вектор BM:
BM = BC - CM
4. Вектор AQ. Чтобы найти вектор AQ, нам нужно найти центр масс грани BCD. Поскольку вектор AQ проходит через центр масс и вершину A, мы можем выразить вектор AQ как разность векторов AC и CQ:
AQ = AC - CQ
5. Найдем вектор CQ. Для этого нам нужно найти центр масс грани BCD, который обозначен как Q. Мы знаем, что вектор QC равен половине вектора CQ. Вектор QM - медиана грани BCD (это вектор DM, поскольку DM является медианой грани BCD). Мы можем использовать это знание для нахождения вектора QM следующим образом:
QM = DM
QM = 2/3 * u - v
QM = 2/3 * u - 1/3 * v
Используя то, что вектор QM равен половине вектора CQ, мы можем найти вектор CQ:
CQ = 2 * QM
CQ = 4/3 * u - 2/3 * v
6. Итак, мы нашли вектор AQ вычитанием вектора CQ из вектора AC:
AQ = AC - CQ
= AC - (4/3 * u - 2/3 * v)
= AC - 4/3 * u + 2/3 * v
Таким образом, координаты векторов DM и AQ в базисе AB, AC, AD равны:
DM = 2/3 * u - v
AQ = AC - 4/3 * u + 2/3 * v
Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
