Для построения уравнения регрессии мы будем использовать метод наименьших квадратов. Этот метод помогает найти линейную функцию, которая наилучшим образом описывает зависимость между объемами продаж и расходами на рекламу.
Шаг 1: Построение таблицы данных
Составим таблицу, где первый столбец будет содержать значения расходов на рекламу (X) и второй столбец будет содержать объемы продаж (Y):
X | Y
-------------
5 | 72
8 | 76
6 | 78
5 | 70
3 | 68
9 | 80
12 | 82
4 | 65
3 | 62
10 | 90
Шаг 2: Вычисление средних значений
Вычислим среднее значение для X и Y:
Среднее значение X = (5 + 8 + 6 + 5 + 3 + 9 + 12 + 4 + 3 + 10) / 10 = 6.5
Среднее значение Y = (72 + 76 + 78 + 70 + 68 + 80 + 82 + 65 + 62 + 90) / 10 = 73.3
Шаг 3: Расчет разностей от средних значений
Рассчитаем разности для X и Y, отнимая среднее значение от каждого наблюдения:
X | Y | (X - Xср) | (Y - Yср)
-------------------------------------------
5 | 72 | -1.5 | -1.3
8 | 76 | 1.5 | 2.7
6 | 78 | -0.5 | 4.7
5 | 70 | -1.5 | -3.3
3 | 68 | -3.5 | -5.3
9 | 80 | 2.5 | 6.7
12 | 82 | 5.5 | 8.7
4 | 65 | -2.5 | -8.3
3 | 62 | -3.5 | -11.3
10 | 90 | 3.5 | 16.7
Шаг 7: Расчет коэффициента a и b
Рассчитаем коэффициенты a и b, используя следующие формулы:
a = Сумма произведений (X - Xср)(Y - Yср) / Сумма квадратов (X - Xср)
b = Yср - a * Xср
a = 221.6 / 54.5 = 4.06
b = 73.3 - 4.06 * 6.5 = 73.3 - 26.39 = 46.91
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: Y = 46.91 + 4.06 * X
где Y - объем продаж, а X - расходы на рекламу.
Это уравнение позволит нам прогнозировать объем продаж на основе известных расходов на рекламу, а также оценить влияние расходов на рекламу на объем продаж.
