Текст Олимпийской клятвы спортсменов: «От имени всех спортсменов я обещаю, что мы будем участвовать в этих Олимпийских играх, уважая и соблюдая правила, по которым они проводятся, в истинно спортивном духе, во славу спорта и во имя чести своих команд». Впервые эта клятва была произнесена на Олимпийских играх 1920 года.
Песнь о Роланде. План. 1. Обстановка в Испании в результате походов Карла Великого. 2. Военный совет у Марсилия, правителя Сарагоссы. Принятие решения послать послов к королю Карлу с обманчивым предложением мира. 3. Визит послов-мавров. Военный совет у Карла. Принятие предложения о мире. Замысел графа Ганелона погубить Роланда. 4. Визит Ганелона в качестве посла к Марсилию. Предательство Ганелона. 5. Возвращение Ганелона к Карлу и его предложение оставить с арьергардом именно Роланда (для осуществления его коварного плана) . 6. Роланд с 20-тысячным отрядом остаётся в Испании. 7. Описание военачальников Марсилия. 8. При виде приближающегося мавров граф Оливье уговаривает Роланда затрубить в рог, чтобы призвать войско Карла на Роланд отказывается. 9. Бой в Ронсевальском ущелье. 10. Роланд трубит в рог. Карл разворачивает своё войско и спешит ему на Взятие Ганелона под стражу. 11. Гибель Роланда. 12. Погоня войска Карла за маврами. 13. Прибытие войска эмира Балигана на Марсилию. 14. Описание войска Карла. 15. Описание войска Балигана. 16. Битва и взятие Сарагоссы войском Карла. 17. Возвращение Карла из испанского похода. 18. Суд в Ахене над Ганелоном. Бой Теьрри с Пинабелем. Казнь Ганелона.
Задача несложная и решается прямыми последовательными выкладками. Сперва доказываем, что четырехугольник (из условия задачи - равнобочная трапеция) АМКД лежит в одной плоскости с треугольником АМК: т. к. точки М и К середины сторон SB и SC треугольника BSC, следовательно линия MK является средней линией треугольника BSC, а следовательно параллельна его основанию BC. Т. к. ABCD основание правильной четырехугольной пирамиды с равными ребрами, то ABCD есть квадрат и MK параллельна AD. Отрезки DK и АМ пересекаются одновременно с MK и АD каждая, следовательно они лежат с MK и AD в одной плоскости. Далее понятно. Теперь, чтобы найти угол между пересекающимися плоскостями, нужно найти угол между перпендикулярами, восстановленными из точки прямой пересечения плоскостей в каждой плоскости. обозначим эту точку О. Пусть это будет перпендикуляр, опущенный из вершины S треуголmника ADS. В плоскости AMKD восстановим перпендикуляр из точки О, он пересечет отрезок MK в точке L. Теперь наша задача сводится к: 1) нахождению угла SOL в образовавшемся треугольнике SOL 2) нахождению угла SLO в треугольнике SOL Т. к. все ребра в правильной пирамиде равны, то все грани пирамиды есть равносторонние треугольники с углами при основании 60. Тут проще работать с проекцией треугольника SOL, но я не буду этого делать, а вычислю все стороны треугольника и исходя из теоремы косинусов найду требуемые по условию задачи углы. Итак, OL можно найти как высоту равнобочной трапеции. Находим разность оснований, делим на 2, и по теореме пифагора находим высоту. OL=корень (АМ^2 - [(AD-MK)/2]^2 AD=4; MK=BC/2=4/2=2; AM =2*корень (3) - высота равностороннего треугольника со стороной 4. OL=корень (11) SO=2*корень (3) - т. к. есть высота равностороннего треугольника со стороной 4. SL=корень (3) - т. к. есть половина высоты равностороннего треугольника Теперь из теоремы косинусов получаем: 3=12+11-2*2*корень (3)*корень (11)*cos(SOL) ==> угол (SOL)=arccos(5/корень (33)) 12=3+11-2*корень (3)*корень (11)*cos(SLO) ==> угол (SLO)=arccos(1/корень (33))
«От имени всех спортсменов я обещаю, что мы будем участвовать в этих Олимпийских играх, уважая и соблюдая правила, по которым они проводятся, в истинно спортивном духе, во славу спорта и во имя чести своих команд».
Впервые эта клятва была произнесена на Олимпийских играх 1920 года.