46. Все прямоугольные треугольники подобны.
Подобные фигуры имеют одинаковые соотношения сторон. Для прямоугольных треугольников это означает, что если знаешь длины двух катетов одного треугольника, то можно найти длины катетов другого треугольника, умножив длины исходных катетов на одну и ту же константу.
47. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. Таким образом, можно записать уравнение: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2. Но в этом вопросе сказано, что квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. Это возможно только если один из катетов нулевой (и тогда гипотенуза тоже будет равна нулю). Обычно в прямоугольном треугольнике такое условие не выполняется, поэтому это утверждение является неверным.
48. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Повторюсь, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: гипотенуза^2 = катет1^2 +катет2^2. Отсюда можно заметить, что сумма длин катетов больше длины гипотенузы (так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Таким образом, это утверждение является верным.
49. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Формула для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (катет1 * катет2) / 2. Из этой формулы видно, что площадь треугольника равна произведению длин его катетов, разделенному на 2. Таким образом, это утверждение является верным.
50. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению длины катета, прилежащего к этому углу, к длине гипотенузы. Таким образом, это утверждение является верным.
51. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам. Таким образом, сумма острых углов равна 90 градусам, что делает это утверждение верным.
52. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. В прямоугольном треугольнике противолежащие катеты всегда короче гипотенузы, поэтому их отношение всегда меньше 1. Таким образом, это утверждение является верным.
53. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма острых углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Так как в прямоугольном треугольнике уже один угол равен 90 градусам, то сумма двух острых углов будет равна 180 градусам - 90 градусам = 90 градусам. Таким образом, это утверждение является верным.
Это ответы на первую часть вопроса, если хочешь, я могу продолжить и прокомментировать оставшиеся утверждения.
Здравствуйте! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с вашим вопросом о числах на отрезке [3; 4].
Чтобы понять, какое число принадлежит данному отрезку, мы сначала должны понять, какие числа вообще содержатся на этом отрезке. Изначально мы имеем отрезок [3; 4], что означает, что все числа, которые находятся между 3 и 4 или равны им, принадлежат данному отрезку.
Теперь давайте посмотрим на каждое из данных чисел и определим, будет ли оно находиться на данном отрезке.
1) 47/14: Для определения этого числа мы можем воспользоваться делением и узнать его десятичное представление. При делении 47 на 14 мы получим примерно 3.3571. Как видно, данное число больше 3 и не попадает на отрезок [3; 4]. Таким образом, число 47/14 не принадлежит отрезку [3; 4].
2) 57/14: Проведя деление 57 на 14, мы получим примерно 4.0714. Как видно, данное число больше 4 и не попадает на отрезок [3; 4]. Таким образом, число 57/14 также не принадлежит отрезку [3; 4].
3) 61/14: При делении 61 на 14 мы получим примерно 4.3571. Данное число также больше 4 и не попадает на отрезок [3; 4]. Таким образом, число 61/14 не принадлежит отрезку [3; 4].
4) 65/14: Теперь, когда мы делим 65 на 14, мы получаем примерно 4.6429. Как видно, данное число меньше 5, но больше 4. Поскольку оно больше 4 и меньше 5, оно попадает на отрезок [3; 4]. Это значит, что число 65/14 принадлежит отрезку [3; 4].
Итак, из данных чисел только число 65/14 принадлежит отрезку [3; 4]. Остальные числа – 47/14, 57/14 и 61/14 – не попадают на данный отрезок.
Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас еще есть вопросы, я с радостью на них отвечу. Желаю удачи в освоении математики!
