Чтобы решить данное неравенство, мы будем использовать основные правила алгебры и сравнивать значения выражения с нулем.
1. Начнем с раскрытия скобок:
(2,5-корень 6) (10-3x) < 0
2. Далее проведем упрощение. Поскольку корень из 6 является иррациональным числом, мы можем оставить его в таком виде:
(2,5 - √6) (10 - 3x) < 0
3. Теперь мы должны определить интервалы, где это неравенство будет истинным.
a) Если оба множителя (2,5-√6) и (10-3x) положительны, то произведение будет положительным числом.
b) Если оба множителя (2,5-√6) и (10-3x) отрицательны, то произведение также будет положительным числом. Для того чтобы оба множителя были отрицательными, значение x должно быть больше, чем 10/3.
c) Если один из множителей положителен, а другой отрицателен, то произведение будет отрицательным числом.
Теперь, чтобы решить неравенство:
Для пункта а) нужно решить следующее неравенство:
2,5 - √6 > 0 и 10 - 3x > 0
2,5 - √6 > 0:
√6 < 2,5
6 < 6,25
Результат является истинным, так как √6 меньше 2,5.
10 - 3x > 0:
10 > 3x
3,33 < x
Получаем, что значение x должно быть больше 3.33.
Окончательно, оба неравенства должны быть истинными, поэтому условие а) имеет вид:
x > 3.33
Для пункта b), нам нужно решить следующие неравенства:
2,5 - √6 < 0 и 10 - 3x < 0
2,5 - √6 < 0:
√6 > 2,5
6 > 6,25
Получаем, что первое неравенство является ложным, следовательно, этот пункт не является решением.
Для пункта c), мы должны рассмотреть случай, когда одно из выражений отрицательное, а другое положительное.
2,5 - √6 > 0, 10 - 3x < 0:
√6 < 2,5 и 10 < 3x
6 < 6,25 и 3,33 > x
