Михаил Яковлев, сын статского советника, воспитывался в Московском благородном университетском пансионе. Поступил вЦарскосельский лицей в 1811 году и закончил его в 1817 году. Профессорами был отмечен как прилежный ученик. Среди лицейских друзей Яковлева были Пушкин (чей литературный кружок он посещал) и Кюхельбекер. Был известен как имитатор (лицейское прозвище — «Паяс 200 номеров»). Лицейскую дружбу Яковлеву удалось пронести через всю дальнейшую жизнь: его самого друзья называли «лицейским старостой», а его квартиру «лицейским подворьем».
В июне 1817 года Яковлев стал чиновником Шестого департамента Правительствующего сената; несколько следующих лет выполнял секретарские функции при сенаторах Мертваго и Гермесе. С 1820 года занимал место столоначальника в департаменте разных податей. С января 1827 года переведен в Санкт-Петербург во II отделение Собственной его императорского величества канцелярии по составлению законов под начальством М. М. Сперанского. В 1830 году назначен членом комиссии по разбору государственного и сенатского архивов, а в 1832 году директором типографии II отделения Собственной Е. И. В. канцелярии. В этом качестве Яковлев первому изданию пушкинской «Истории Пугачёвского бунта».
Представим 30 в виде произведения:
30 = 2*3*5
Произведение пяти последовательно взятых чисел будет делиться на 30, если в этом произведении найдутся числа, которые будут делиться на 2, на 3 и на 5.
На два делятся все четные числа. Четным числом является каждое второе число. Поскольку мы берем пять последовательных чисел, то четные числа точно будут. Значит произведение будет делиться на 2.
На три делится каждое третье число. Мы же берем пять последовательно стоящих чисел. Поэтому число, которое делится на 3 тоже найдется.
На пять делится каждое пятое число. Опять же, мы берем пять последовательно стоящих чисел, поэтому в произведении найдется число, которое будет делиться на пять.
В результате среди пяти последовательно стоящих чисел обязательно найдутся числа, которые будут делиться на 5, на 3 и на 2. Поэтому произведение пяти последовательно стоящих чисел будет делиться на 30.
Например, возьмем следующие пять последовательных чисел: 94, 95, 96, 97, 98.
94 - четное число и поделится на 2.
96 нацело поделится на 3.
95 поделится на 5.
Следовательно произведение 94*95*96*97*98 нацело поделится на 30.
Творчество:С литературным творчеством, которым Яковлев занимался ещё в Лицее, он покончил достаточно быстро. Некоторые стихотворения, опубликованные в альманахах его времени, в частности, в «Северных цветах» Дельвига, приписывались ранее Михаилу Лукьяновичу, но позже было установлено, что их автором был другой Яковлев — Михаил Алексеевич. М. А. Яковлевым был в 1828 году издан «Опыт русской анфологии, или Избранные эпиграммы, мадригалы, эпитафии, надписи, апологи и некоторые другие мелкие стихотворения», который также ранее приписывался Михаилу Лукьяновичу[2]. Внешние аудиофайлыМузыка М. Л. ЯковлеваЗимний вечер (сл. А. С. Пушкина)Признание (сл. А. С. Пушкина)Элегия (сл. А. А. Дельвига)
К концу 20-х годов Яковлев активно занялся музыкой и стал популярным салонным композитором и певцом (баритоном, как указывает М. И. Глинка). Также играл на скрипке. Всего Яковлеву-композитору приписывают 21 опубликованное произведение, в основном романсы и стилизации под народные песни на слова Пушкина, Дельвига, Державина. Ряд произведений Яковлева переиздавался на протяжении XIX и XX веков. Из произведений Яковлева наиболее известен романс «Зимний вечер» («Буря мглою небо кроет…») на слова Пушкина[3]. Его романс «Когда, душа, просилась ты» впоследствии переложен Глинкой для двух голосов.