Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру
ВА, ось ОУ по ребру ВС.
Прямая ВД1 задана двумя точками:
В(0, 0, 0).
Д1(12, 15, 16).
Задана точка А1(12, 0, 16).
Проекция точки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)
xk = 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.
yk = 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.
zk = 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.
|А1K| = √(56250000) / 625 = 12.
Это расстояние было найдено по формуле:
|А1K| = √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).
Координаты векторов ВД1, ВA1 равны:
ВД1 = (12, 15, 16),
ВA1 = (12, 0, 16).
Координаты векторного произведения ВД1 и ВA1:
[ВД1х ВA1] = (240, 0, -180).
Модуль векторного произведения ВД1 и ВA1:
|[ ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.
Длина отрезка ВД1,
| ВД1| = √(625)= 25.
Расстояние от точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле
|А1K| = |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.
|А1K| = √(90000 / 625) = √144 = 12.
Координаты проекции точки А1 на прямую ВД1:
K(192 / 25; 48 / 5; 256 / 25).
Расстояние от точки А1 до прямой ВД1:
|А1K| = 12.
