Решить поселка в город с интервалом 20 мин. выехали 3 автомобиля.скорость первого авто на 10 км/ч меньше - id660834920220908 от alobatsevi4 08.09.2022 21:07

Question

Математика: Решить поселка в город с интервалом 20 мин. выехали 3 автомобиля.скорость первого авто на 10 км/ч меньше скорости второго,а скорость третьего превышает скорость первого на 25км/ч.в город все приехали одновременно.какое расстояние от поселка до города?

alobatsevi4 · Accepted Answer

Нет.
Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число.Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр:
Коэффициент перед равен - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.

Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и . не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.

MOGZ ответил