Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой. один катет = 12 (это высота) второй катет обозначим 3 Х гипотенузу обозначим 5Х (это сторона большого треугольника) уравнение: 25 Х квадрат = 144 + (3Х) в квадрате - по теореме Пифагора. Решаем: 16 Х квадрат = 144 Х квадрат = 9 Х = 3, отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 3 х 5 = 15 катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника 3 х 3 = 9, а всё основание равно 9 х 2 = 18 Искомая площадь треугольника равна 18 х 12 / 2 = 108
y = 2√x - x
y'(x) = 2/(2√x) - 1=1/√x - 1 = (1 - √x)/√x
Нули производной:
1 - √x= 0,
√x = 1
x = 1
При x ∈ (0; 1) y'(x) > 0
При x ∈ (1; +∞) y'(x) < 0
Значит, x = 1 - точка максимума для y
y(1) = 2*√1 - 1 = 1 - максимальное значение на отрезке [0; 4]
Минимальное значение на отрезке [0; 4] равно:
min(y(0), y(4)) = min(2*0-0, 2*√4 - 4) = 0