№5.
Решение. Сумма цифр числа 996 равна 24. Причём 996 — самое большое из выписанных с такой суммой цифр (так как в первых двух разрядах стоят максимально большие цифры). Значит, после числа 996 выписаны только числа с суммой цифр 25, 26 и 27. Это 997, 979, 799, 988, 898, 889; 998, 989, 899; 999. Таким образом, перед числом 996 написано 10 чисел, значит, оно оказалось на 990-м месте.
№6Решение. Предположим, что никакие две доминошки не образуют квадрат из четырёх клеток. Попробуем выяснить, как расположены доминошки в этом случае. Будем считать, что в верхнем левом углу лежит горизонтальная доминошка. Тогда ниже неё лежит вертикальная доминошка (см. рисунок). Справа от этой доминошки тоже лежит горизонтальная доминошка, и так далее. Спускаясь таким образом по диагонали, дойдём до правого нижнего угла квадрата. Этот угол можно заполнить, только положив тужа две доминошки, которые будут образовывать квадрат. Значит, наше предположение было неверным. Полученное противоречие доказывает требуемое утверждение.
№7Решение. Вот одно из возможных решений: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 218 → 436 → 346 → 692 → 296 → 592 → 259 → 518 → 158 → 316 → 631. Попробуйте самостоятельно найти какое-нибудь другое решение.
№8Решение. Так как в конце концов остался жив барон (Б), то он мог сражаться только с герцогом (Г). Так как дуэль выигрывают только один раз, то этот барон больше ни в каких дуэлях не участвовал. А герцог до этого мог сражаться только с графом (Гр). Получаем цепочку Б → Г → Гр. Аналогично, граф мог сражаться только с бароном. Выписывая эту цепочку дальше, получаем: Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б ... Поскольку 2012 = 3 · 670 + 2, в этой цепочке будет 670 комбинаций Б → Гр → Г, после которых в цепочке будут ещё двое придворных, а имеенно Б → Г. Таким образом, первый погибший придворный был герцогом (Г).
Первым был убит граф.
Пошаговое объяснение:
По условию при дворе принца Лимона служили 2013 придворных. Причем, каждый день кого-то убивали на дуэли, и каждый день это были разные титулы, так как последний остался один (и по условию, никто не победил дважды).
Получается, что каждые 3 дня убивали 3-х господ - 1 герцога, 1 графа, 1 барона.
Таких групп людей по 3 человека получается 2013 : 3 = 671.
Мы не знаем, в каком порядке кого убивали, но когда были убиты на дуэли 670*3= 2010 господ, остались в живых трое: 1 герцог, 1 граф, 1 барон.
У этих троих могут быть такие дуэли:
1) Если первым погиб герцог (его убил барон), то в живых остались граф и барон. Граф убъет барона (он это может, а барон не может убить графа), и в живых останется граф – противоречит условию.
2) Если граф убьет барона, то в живых останется герцог (который потом убьет графа), а не барон – противоречит условию.
3) Сначала герцог убьет графа, потом барон убьет герцога. В живых остался барон, что соответствует условию.
Вывод: первым был убит граф.
4*400=1600(км)-проехал
Такое быть не могло.