Question

Найти остаток от деления 50! +953 на 930

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание остатка от деления больших чисел и свойств факториала. Для начала, разберёмся с выражением 50!.

50! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 50:

50! = 1 * 2 * 3 * ... * 49 * 50.

Далее, добавляем к этому числу 953:

50! + 953.

Теперь остаётся найти остаток от деления этой суммы на 930. Чтобы это сделать, воспользуемся свойством остатка от деления больших чисел:

- Если a и b - целые числа и a делится на b (a кратно b), то a + c также будет делиться на b.
- Если a и b - целые числа и a делится на b (a кратно b), то a - c также будет делиться на b.

Теперь применим это свойство к нашей задаче:

50! + 953 даёт остаток от деления на 930, если обратимся к остаткам каждого из этих чисел по отдельности.

Сначала найдём остаток от деления 50! на 930.

50! = 1 * 2 * 3 * ... * 49 * 50. Мы знаем, что 930 = 31 * 30. Поэтому можем выразить 50! в виде:

50! = (1 * 2 * 3 * ... * 30) * 31 * (32 * 33 * ... * 49 * 50).

Здесь мы можем увидеть, что 31 * (32 * 33 * ... * 49 * 50) кратно 930, поэтому сосредоточимся на первой части:

1 * 2 * 3 * ... * 30.

Остаток от деления этого произведения на 930 можно найти, вычислив остатки для каждого из чисел по отдельности:

1 mod 930 = 1,
2 mod 930 = 2,
3 mod 930 = 3,
...
30 mod 930 = 30.

Теперь, перемножим все эти остатки:

1 * 2 * 3 * ... * 30 mod 930 = остаток от деления произведения всех остатков на 930.

Полученный остаток запоминаем и переходим ко второй части выражения - 953.

Теперь определим остаток от деления 953 на 930:

953 mod 930 = остаток от деления 953 на 930.

Теперь сложим полученные остатки:

остаток от деления (произведение всех остатков от деления от 1 до 30) + остаток от деления 953 на 930 = искомый остаток от деления (50! + 953) на 930.

Итак, мы нашли остаток от деления 50! + 953 на 930.