Пошаговое объяснение:
cos² x/2 - sin² x/2 ≥- √3/2
cos² x/2 - (1-cos² x/2) ≥- √3/2
cos² x/2 - 1+cos² x/2 ≥- √3/2
2cos² x/2 ≥ 1 - √3/2
cos² x/2 ≥ 1/2 - √3/4
cos² x/2 ≥0,067 ±√ из обеих частей и потом применим арккосинус
cos x/2 ≤- 0,2588 cos x/2 ≥0,2588
105°+720°к≤ x/2 ≤255° +720°к -75°+360°к ≤ x/2≤75°+360°к
210°+360°к≤ x ≤510° +360°к -150°+720°к ≤ x≤150°+720°к
-150°+720°+720°к ≤ x ≤150°+720° +720°к
570°+720°к ≤ x ≤870°+720°к
для N=1
5*2^(3-2) + 3^(3-1)=10+9=19 делится
предположим что верно для N, тогда верно и для N+1
5*2^(3N-2)+3^(3N-1) верно
Доказать что 5*2^(3(N+1)-2)+3^(3(N+1)-1) тоже делится на 19
5*2^(3(N+1)-2)+3^(3(N+1)-1)=5*2^(3N+3-2)+3^(3N+3-1)=5*2^(3N+1)+3^(3N+2)=
= 5*2^(3N-2)*2^3+3^(3N-1)*3^3=5*2^(3N-2)*8+3^(3N-1)*27=5*2^(3N-2)*8+3^(3N-1)*8+3^(3N-1)*19=8*(5*2^(3N-2)+3^(3N-1))+3^(3N-1)*19
два слагаемых - второе делится так как один из сомножителей кратен 19, в первом слагаемом в скобках тоже делится на 19 как предположение при N
