школьников 11 шк. конфет 50 кон. есть ли равное кол-во ? Решение. Пусть каждый купит РАЗНОЕ число конфет. Первый - одну, второй - две, третий -три и т.д. Одиннадцатый - одиннадцать. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 (кон.) столько конфет надо,чтобы у всех было РАЗНОЕ количество. { или считаем по методу Гаусса: (1 + 11)*11/2 = 66 (кон.)} 66 - 50 = 16 (кон) столько НЕ хватает, чтобы число конфет было разное. Значит, наше предположение неверно и кто-то купил ОДИНАКОВОЕ число конфет с кем-то. { По формуле суммы ряда S= (a₁+an)n/2, где a₁=1 (одна конфета 1 первого), аn = n (число конфет n у n-нного школьника) можно рассчитать число школьников, могущих купить РАЗНОЕ количество конфет; n - число натурального ряда), S = 50 конфет. 50 = (1+n)n/2; n² + n = 100; помня, что n - целое и положительное число, получим, что n= 9( шк.); (1+9)*9/2 = 45 (кон.)} 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (кон.) столько конфет смогут купить 9 школьников, если каждый купит разное количество 11 - 9 = 2(шк) останется школьников , купивших конфеты; 50 - 45 = 5(кон.) купят оставшиеся 2 школьника. И такое же число, как купят они, уже кто-то из 9 покупал. Вывод: Верно, что найдутся хотя бы двое, купившие одинаковое число конфет.
Примечание: { курсивом в фигурных скобках дается подробное решение. Для начальной школы его учитывать не надо. }
Клички животных пишутся с большой буквы. Пусть х - время, через которое Шарик догонит Сашу. 310х - путь, который пробежит Шарик до момента, когда он догонит Сашу. х+15 - время, которое в пути находился Саша, 210(х+15) - путь, который пройдет Саша до момента, когда его догонит Шарик
Уравнение: 210(х+15) = 310х 210х + 210•15 = 310х 310х - 210х = 3150 100х = 3150 х = 3150:100 х = 31,5 минут = 31 минута 30 секунд - время, через которое Шарик догонит Сашу. ответ: 31 минута и 30 секунд.
Проверка: 1) 310•31,5 = 9765 м пробежал Шарик. 2) 9765 : 210 = 46,5 минут был всего в пути Саша. 3) 46,5-31,5= 15 минут время, которое Саша провел в пути до момента, когда за ним побежал Шарик.
