1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
ответ: Длина стороны квадрата = 4 ед.
Пошаговое объяснение:
1. В квадрате все стороны равны, поэтому:
Р=4*а, S=a²(S=a*a), а - сторона квадрата.
Дано:
квадрат со стороной а;Р=SНайти методом подбора: длина стороны, при которой выполняется условие Р=S.
Родберем значение, при котором число, умноженное на 4 равно числу, умноженному на само себя:
1*4=4 - 1*1=1, 4≠1
2*4=8 - 2*2=4, 8≠4
3*4=12 - 3*3=9, 12≠9
4*4=16 - 4*4=16, 16=16
Искомое значение = 4 : Р=4а=4*4=16 ед., S=4²=4*4=16 ед.²
Задачу можно решить путем составления уравнения:
Если число, умноженное на 4, равно числу, умноженному на само себя, то очевидно, что искомое число 4, потому, что:
4*а=а*а
4=а*а/а (сокращаем а в числите и знаменателе)
4=а
а=4 ед.
