Пошаговое объяснение:
Расстояние между станциями 41 км.
Направление движения: противоположное.
Выехали из двух станций одновременно.
Скорость первого поезда на 13 км больше второго поезда.
Время движения 4 ч.
Расстояние между поездами 525 км.
Определить скорость второго поезда.
Перед решением, давай очень внимательно разберемся с условием задачи.
Из двух станций, расстояние между которыми 41 км, одновременно в противоположных направлениях выехали 2 поезда. Скорость первого поезда на 13 км/ч больше скорости второго поезда. Время движения поездов 4 ч, и расстояние между ними после выезда стало 525 км. Поезда двигались в разных направлениях, значит за 4 часа каждый поезд, двигаясь со своей скоростью, проехал свое расстояние. Согласно условию задачи, в начале движения между поездами расстояние уже было 41 км, значит фактически оба поезда проехали 525 – 41 = 484 км.
Примем скорость второго поезда (v1) за х км/ч. Тогда скорость первого поезда (v2) равна (х +13) км/ч.
Расстояние, на которое удаляются поезда за единицу времени, называют скоростью удаления vуд.
В этом случае скорость удаления vуд = v1 + v2, км/ч
Через t часов между поездами будет расстояние:
Sуд = vуд * t = (v1 + v2) * t, км
Составим уравнение:
(х + (х + 13)) * 4 = 484
(х + х + 13) * 4 = 484
(2х + 13) * 4 = 484
8х + 52 = 484
8х = 484 – 52
8х = 432
х = 432 : 8
х = 54
Скорость второго поезда равно 54 км/ч.
Скорость первого поезда равно: 54 + 13 = 67 км/ч.
ответ: скорость второго поезда 54 км/ч.
Проверка:
Определим расстояние, которое проехал каждый поезд по формуле:
S = v * t, где s — пройденный путь (км), v — скорость движения (км/ч), t — время (ч), за которое пройден путь S.
Расстояние, которое проехал первый поезд:
S1 = 67 * 4 = 268 км.
Расстояние, которое проехал второй поезд:
S2 = 54 * 4 = 216 км.
Сумма расстояний, которые проехал первый поезд и расстояние, которое проехал второй поезд, фактически проехали два поезда.
S3 = S1 - S2, км
S3 = 268 + 216 = 484 км.
В начале движения между поездами расстояние уже было 41 км, значит расстояние между поездами составит: 484 + 41 = 525 км.
Задача решена верно.
№ 1.
Пусть х грн. - цена 1 кг груш, тогда (х - 4) грн. - цена 1 кг яблок. Уравнение:
(х - 4) · 5 = х · 3
5х - 20 = 3х
5х - 3х = 20
2х = 20
х = 20 : 2
х = 10 (грн.) - цена 1 кг груш
10 - 4 = 6 (грн.) - цена 1 кг яблок
Вiдповiдь: 6 грн. i 10 грн.
№ 2.
Пусть х - количество ручек по 1 грн. 60 коп, тогда (8 - х) - количество ручек по 1 грн. 80 коп. За всю покупку заплатили 13 грн. 40 коп. Уравнение:
х · 1,6 + (8 - х) · 1,8 = 13,4
1,6х + 14,4 - 1,8х = 13,4
14,4 - 13,4 = 1,8х - 1,6х
1 = 0,2х
х = 1 : 0,2
х = 5 (шт.) - количество ручек по 1 грн. 60 коп.
Вiдповiдь: 5 ручок по 1 грн. 60 коп.
U2 - 15
S - 12
t = 45 + 15 : 12 = 4ч