Question

Разность третьего и первого членов арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно 27. найти первый член и разность этой прогрессии

Answer 1

Арифметическая прогрессия  $\{a_n\}$ с разностью  d.

$a_n=a_1+d(n-1)$

$\displaystyle \left \{ {{a_3-a_1=6} \atop {a_3\cdot a_1=27}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{a_1+2d-a_1=6} \atop {(a_1+2d)\cdot a_1=27}} \right. \\\\\\\left \{ {{2d=6} \atop {a_1^2+2d\cdot a_1=27}} \right. ~~\Rightarrow~~\left \{ {{d=3} \atop {a_1^2+6a_1-27=0}} \right.\\\\\\a_1^2+6a_1-27=0;~~~(a_1+9)(a_1-3)=0$

1) a₁ = -9;    d = 3.    Прогрессия :   -9; -6; -3; 0; 3...

2) a₁ = 3;    d = 3.    Прогрессия :     3; 6; 9; 12; 15...