Question

Баржа по течению реки 48 км и, повернув обратно ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость баржи равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-5) км/ч, а по течению - (x+5) км/ч. Время движения баржи против течения равно 36/(x-5) ч, а по течению - 48/(х+5) ч. На весь путь баржа затратила 6 часов. Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \tt \frac{36}{x-5}+\frac{48}{x+5}=6~~\bigg|\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{6}\\ \\ 6(x+5)+8(x-5)=(x-5)(x+5)\\ \\ 6x+30+8x-40=x^2-25\\ \\ x^2-14x-15=0$

По теореме Виета:

$\tt x_1=-1$ - не удовлетворяет условию

$\tt x_2=15$ км/ч - собственная скорость баржи.

ответ: 15 км/ч.