Пусть у нас есть Aкг сплава амальгама. По условию у нас есть 19/A процентов золота. Из условия запишем такое уравнение.
19/(a+5) = 19/a - 19/100.
В этом уравнении записано (Процент содержания золота в новом сплаве = проценту содержания золота в старом сплава - 19%)
Нужно решить это уравнение и тогда мы определим начальный вес сплава Амальгама.
Делим все на 19 и приводим к общему знаменателю.
100a = 100a + 500 - a^2 - 5a <=>
a^2+5a-500 =0 Считаем Дискриминант.
Он равен 25 + 2000 = 2025 = 45^2
Берем неотрицательный корень, т.к. иначе наша задача не имеет смысла. Получаем, что a = -5+45 / 2 = 20 кг.
Итак, мы выяснили массу первоначального сплава.
ответ: 20кг
ответ: 5.
У каждого эльфа не может быть в знакомых менее двух гномов, поскольку суммарное число потенциальных знакомых не-гномов для эльфа составляет 5 (4 эльфа и хоббит). Тогда, если эльф будет иметь 0 или 1 знакомого среди гномов, не будет выполняться требование "у каждого эльфа по 7 знакомых".
Кроме того, ни у одного эльфа не может быть в друзьях более 2 гномов. Допустим, у первого эльфа в друзьях 3 гнома, а у остальных по 2. Тогда суммарно на 5 эльфов приходится 11 знакомств с гномами, из чего следует, что хотя бы один гном будет вынужден иметь 3 знакомых эльфов, что противоречит условию задачи.
Следовательно, у каждого эльфа в друзьях по 2 гнома (например, 12, 13, 23, 45, 45, где 12 означает "знаком с первым и вторым гномом").
В таком случае, оставшимися пятью знакомыми каждого эльфа являются 4 других эльфа и хоббит.
