Question

Эта случилась давно - еще во времена крестовых походов. один из рыцарей был захвачен в плен и предстал перед султаном саладином, который объявил, что освободит пленника, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. "о, великий саладин, - обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, - ты лишаешь последней надежды. у меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. если он решит головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет - сумма выкупа удваивается! " "да будет так, - ответил саладин, который и сам любил головоломки. - тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. одна из монет фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. ты должен найти ее всего за три взвешивания! " решите и найдите ответ ценой в жизнь рыцаря

Answer 1

Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел: 1 001 221 2 002 220 3 010 212 4 011 211 5 012 210 6 020 202 7 021 201 8 022 200 9 100 122 10 101 121 11 102 120 12 110 112Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
  При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая - то с 2.
  Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 - на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании.
  Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа.