В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Углы ВАС и ВСА равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Так как угол ВАС равен 45 °, то высота треугольника и проекция АВ на АС равны между собой. Примем их равными 2.
Тогда сторона ВС равна 2*2 = 4. Точка М делит ВС пополам, МС = 4/2 = 2. Отрезок МН как лежащий против угла в 30°, равен половине МС и равен 1. Проекция ВС на АС равна 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3. Точка Н делит её пополам, поэтому отрезок АН равен 2 + √3. Находим угол МАС: tg(MAC) = 1/(2 + √3) ≈ 0,267949. Угол МАС равен 0,261799 радиан или 15°. Теперь можно определить искомый угол АМС. ответ: угол АМС равен 180°-30°-15° = 135°.
