ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
на числовой прямой отметим эти точки
-3 4 6
в интервале от -∞ до -3 выберем любую точку принадлежащую этому интервалу ,включая точку -3 ,т.к. неравенство не стогое .
пусть точку -10 , тогда (-10+3)(-10-4)(-10-6)≤(-7)*(-14)*(-16)=-1568
получилось число со знаком минус .
Теперь выберем любое число в промежутке от -3 до 4 ,пусть будет 0
(0+3)(0-4)(0-6)=+72 число получилось со знаком плюс
Теперь в промежутке от 4 до 6 ,пусть будет 5 (5+3)(5-4)(5-6)=8*1*(-1)=-8 получилось число со знаком минус
(минус) -3---(плюс)4---(минус)6(плюс)
расставим
знаки на числовой прямой и выберем все точки,которые находятся в интервалах со знаком минус . Так как неравенство меньше или равно нулю ответ:(-∞;-3]∪[4;6]