Замените тождественно равным выражением без скобок и выражение. 1)10-(x-20)+8x +4y)+(2y-17) 3)9a-(21-8a)+18 -+7b)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

LysaPysa

14.03.2021

1)10-x+20+8x=30+7x
2)-15-4y+2y-17=-32-2y
3)9a-21+8a+18=17a-3
4)-6b+40-38-7b=-13b+2

4,7(7 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Juliyabelyakova

14.03.2021

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть a=3^xp^2, b=3^yq^2

, где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на 3^x

, получим уравнение $p^2+q^2=3^{n-x}$ . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на 3^x

, имеем $p^2+3^{y-x}q^2=3^{n-x}$ . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

4,4(60 оценок)

Ответ:

nelyagedo

14.03.2021

Чертеж во вложении.
1. Проведем через вершину С прямую, параллельную катету АВ. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением медианы АМ за точку М.
2. ∆АДО и ∆ОСF подобны по двум углам (отмечены дугами). Отсюда равенство:
$\dfrac{AO}{OF}=\dfrac{DO}{OC}=\dfrac{AD}{CF}\\\\
m.k.\ \ CF=AB,\ mo\ \ \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DO}{OC}=\dfrac{5}{9}$
По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника
$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{9-5}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{5}$
Пусть t - коэффициент пропорциональности. АС=5t, BC=4t.
По теореме Пифагора в ∆АВС
$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{25t^2-16t^2}=\sqrt{9t^2}=3t$
Отсюда следует, что стороны ∆АВС относятся как АВ:ВС:АС=3:4:5.
Обозначим теперь ∠DCB=a (альфа), тогда cos ∠ACB = cos 2a = BC/AC=4/5.
Из тригонометрических формул получим
$cos\ \alpha=\sqrt{\frac{1+cos\ 2\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{4}{5}}{2}}=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
Имеет место формула биссектрисы через стороны треугольника:
$DC=\dfrac{2BC*AC}{BC+AC}cos \frac{\angle ACB}{2}= \dfrac{2*4t*5t}{4t+5t}*\dfrac{3}{\sqrt{10}} \\
\dfrac{120t^2}{9t}*\dfrac{3}{\sqrt{10}} =14\\
t^2=\dfrac{21^2}{40}\\
S_{ABC}=\frac{1}{2}*3t*4t=6t^2=6*\frac{21^2}{40}=\frac{1323}{20}\\\\
Ombem: \frac{1323}{20}$

Медиана am и биссектриса cd прямоугольного треугольника abc угол b=90 пересекаются в точке o. найдит