1) Фигур с общей стороной ОК на (рис.1) три: треугольник OKD, трапеция AEKO и пятиугольник ABCKO. Площади этих фигур можно узнать, допустив, что они начерчены в тетради с размерностью клеток 5х5 мм. Тогда площадь треугольника OKD будет составлять (OD×DK)÷2= (2×3)÷2 = 3 см²; площадь трапеции AEKO будет складываться из площадей прямоугольника со сторонами AE = 3 см и AO = 2 см и треугольника, равного по площади треугольнику OKD, что в сумме составит (3×2)+3 = 9 см²; для пятиугольника ABCKO к этим уже вычисленным площадям добавится площадь прямоугольника BCKЕ со сторонами 1 см и 4 см, что даст в сумме 9+(1×4) = 13 см². Фигур с общей стороной NP на (рис.2) четыре: треугольник TPN, прямоугольник MTPN, треугольник NPS и прямоугольник NPLS. Площади этих фигур можно узнать, допустив, что они начерчены в тетради с размерностью клеток 5х5 мм. Тогда площадь треугольника TPN будет составлять (TP×PN)÷2 = (2×3)÷2 = 3 cм²; площадь прямоугольника MTPN будет складываться из площадей двух равных по площади треугольнику TPN, что в сумме составит 3+3 = 6 cм²; для треугольника NPS площадь составит (NP×PS)÷2= (3×3)÷2 = 4,5 cм²; площадь прямоугольника NPLS будет складываться из площадей двух равных по площади треугольнику NPS, что в сумме составит 4,5+4,5 = 9 cм². 2) площадь прямоугольника BCKE (4 см²) больше площади треугольника OKD (3 см²) на 4 sm² - 3 sm² = 1 sm².
Пусть треугольник будет ABC, и AB=BC=4см, AC=2см. Сделаем дополнительное построение - проведем высоту BD. Так как треугольник ABC является равнобедренным, а высота BD проведена к основанию этого равнобедренного треугольника, то она будет являться также и медианой треугольника, а, следовательно, (см). Найдем BD по теореме Пифагора из треугольника ABD:
(см)
Известно, что площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты. Воспользуемся этим фактом для вычисления площади треугольника. Для нашего случая площадь треугольника ABC будет равна:
(см). Найдем BD по теореме Пифагора из треугольника ABD:
(см)
(см
)
см
Фигур с общей стороной NP на (рис.2) четыре: треугольник TPN, прямоугольник MTPN, треугольник NPS и прямоугольник NPLS. Площади этих фигур можно узнать, допустив, что они начерчены в тетради с размерностью клеток 5х5 мм. Тогда площадь треугольника TPN будет составлять (TP×PN)÷2 = (2×3)÷2 = 3 cм²; площадь прямоугольника MTPN будет складываться из площадей двух равных по площади треугольнику TPN, что в сумме составит 3+3 = 6 cм²; для треугольника NPS площадь составит (NP×PS)÷2= (3×3)÷2 = 4,5 cм²; площадь прямоугольника NPLS будет складываться из площадей двух равных по площади треугольнику NPS, что в сумме составит 4,5+4,5 = 9 cм².
2) площадь прямоугольника BCKE (4 см²) больше площади треугольника OKD (3 см²) на 4 sm² - 3 sm² = 1 sm².