1) Пусть х мин. Николай затратил на выполнение домашнего задания по географии. 2) Тогда (х + 30) мин. ушло у Николая на математику, (х + (х + 30)) мин. — на все домашнее задание. 3) По условию задачи всего Николай выполнял домашнее задание 1 ч. 40 мин. (60 + 40 = 100 мин.), можем записать: х + (х + 30) = 100. 4) Решаем составленное уравнение: х + х + 30 = 100; 2х + 30 = 100; 2х = 100 - 30; 2х = 70; х = 70 : 2; х = 35. 5) х = 35 мин. Николай выполнял географию. 6) 35 + 30 = 65 мин. = 1 ч. 5 мин. — математику. ответ: 1 ч. 5 мин. и 35 мин.
Пусть А - множество абитуриентов, решивших задачу по алгебре, Г - множество абитуриентов, решивших задачу по геометрии, Т- множество абитуриентов, решивших задачу по тригонометрии. Дано |А|=20, |Г|=18, |Т|=18, |А∩Г|=8,|А∩Т|=9, |Г∩Т|=8. Т.к. из 40 учащихся 3 не решили ни одной задачи, то |А∪Г∪Т|=40-3=37 человек решили хотя бы 1 задачу.
Формула включений и исключений для трёх множеств. Для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. Отсюда получаем: |A ∩ Г ∩ Т|=|A ∪ Г ∪ Т| - |A| - |Г| - |Т| + |A ∩ Г| + |Г ∩ Т| + |A ∩ Т| |A ∩ Г ∩ Т|=37-20-18-18+8+9+8=6 человек решило 3 задачи ответ: 6 человек.
