Первое объяснение. Например: -4+6. Требуется к числу -4 прибавить число 6. Отметим число -4 точкой на координатной прямой. Число 6 — положительное, значит от точки с координатой -4 нам нужно идти вправо на 6 единичных отрезков. Мы оказались справа от начала отсчета (от нуля) на 2 единичных отрезка. Результат суммы чисел -4 и 6 — это положительное число 2:
Второе объяснение. -4+6=2. Как можно было получить число 2? Из 6 вычесть 4, т.е. из большего модуля вычесть меньший. У результата тот же знак, что и у слагаемого с большим модулем.
А : 4 = неп.частн. + 1 А : 5 = неп.частн. + 2 А : 6 = неп.частн. + 6 А ? Решение. 1) 4 - 1 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 4 частное было без остатка; 2) 5 - 2 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 5 частное было без остатка; 3) 6 - 3 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 6 частное было без остатка; 4) А +3 выражение для числа, которое будет делиться БЕЗ ОСТАТКА на 4; 5: 6. Значит, оно должно быть КРАТНЫМ ВСЕМ этим числам. А + 3 = НОК (4;5;6) 4 = 2*2; 5 - простое; 6 = 2*3; НОК = 2*2*3*5 = 60; НОК (4;5;6) = 60; А +3 = 60; А = 60 - 3; А = 57 ответ: 57 (число, которое при делении на 4 дает в остатке 1, при делении на 5 дает в остатке 2; при делении на 6 дает в остатке 3) Проверка: 57 :4 = 14(ост.1); 57:5 = 11(ост2); 57:6=9 (ост.3)
х² - 1 =0
по формуле сокращенного умножения (разность квадратов) :
(х-1)(х+1)=0
произведение =0 , если один из множителей =0
х-1=0 х+1 = 0
х₁=1 х₂ = - 1
Проверка:
1² -1 =0 (-1)² - 1 = 0
1 - 1 = 0 1 - 1 = 0
0=0 0=0
б)
4 - х² = 0
2² - х² = 0
(2-х)(2+х) =0
2-х=0 2+х=0
х₁= 2 х₂= -2
Проверка:
4 - 2² = 0 4- (-2)²=0
4 - 4 = 0 4 - 4 = 0
0=0 0=0
в)
х² - 25 = 0
х² - 5² =0
(х-5)(х+5)=0
х-5=0 х+5=0
х₁= 5 х₂= -5
Проверка:
5² - 25 = 0 (-5)² - 25 = 0
25 -25 = 0 25 - 25 = 0
0=0 0=0
г)
х² + 1 = 0
х² = - 1
х = √(-1)
нет вещественных корней.