42
Пошаговое объяснение:
Так как по условию число делится на 5, то оно должно оканчиваться на 0 или 5
1) Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 0. Тогда предыдущие три позиции будут заняты тремя цифрами из четырех: 1,3,5,7. То есть, нам требуется найти число размещений из 4 элементов по 3: А(4,3)=4!=1·2·3·4=24
Итак, получили 24 четырехзначных числа, оканчивающихся на 0.
2) Рассмотрим случай, когда число оканчивается на 5. Тогда предыдущие три позиции будут заняты тремя цифрами из 0,1,3,7. Аналогично предыдущему случаю получим 24 варианта.
Но! Так как 0 не может стоять на первой позиции ( иначе число становится трехзначным), то необходимо исключить варианты: 013, 031, 017, 071, 037, 073. Тогда получаем 24-6=18 четырехзначных числа, оканчивающихся на 5
Итого, общее количество четырехзначных чисел: 24+18=42
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
