Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,
радиусr которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;
образующие - АВ и ВС соответственно;
высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.
Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:
V=v₁ +v₂
v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3
v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3
V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.
Площадь треугольника АВС равна 84
r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8
V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π
Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:
Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)
Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
1) 2(х² - х - 4)
2) 2а²+ 3а+аb+3b
3) 10х²+6х+1
4) (а-b) × (2a + 2b + 1)
1. Выносим за скобки общий множитель 2
2. Используем переместительный закон , чтобы изменить порядок числе, то есть порядок а²2
3. Умножить 5х²2
4. a²2-b²2, выносим за скобки общий множитель 2 и получаем 2(а²-b²), -а+b выносим минус за скобки и получаем 2(а²-b²)-(а+b). Далее 2(а²-b²) используя формулу a²-b²= (a-b)(a+b) превращаем в 2(a-b)(a+b)-(а-b). 2(a-b)(a+b)-(а-b) превращается в (a-b)(2(a+b)-1) благодаря вынесению за скобки общий множитель а-b. Далее распределяем 2 за скобки и получаем (а-b) × (2a + 2b + 1)