Решение Находим первую производную функции: y' = -( - x + 13)e^(- x + 13) - e^(- x + 13) или y' = (x -14)e^(- x + 13) Приравниваем ее к нулю: (x - 14) e^(- x + 13) = 0 e^(- x + 13) ≠ 0 x - 14 = 0 x = 14 Вычисляем значения функции f(14) = 1/e Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = (- x + 13)e^(- x + 13) + 2e^(- x + 13) или y'' = (- x+15)e^(- x + 13) Вычисляем: y'' (14) = (- 14+15)e^(- 14 + 13) = e⁻¹ = 1/e y''(14) = 1/e > 0 - значит точка x = 14 точка минимума функции.
Обозначим золото - Х грамм, серебро - У грамм. Тогда Х+У=200 и Х/У=2/3. Решаем простую систему. Х=80 грамм золота, У=120 грамм серебра содержится в 200 граммовом слитке. То есть 40 % золота и 60% серебра. Далее обозначим Z количество чистого серебра, которое необходимо добавить в сплав, чтобы получилось 80 % серебра. Золота будет в граммах такое же количество, а в процентах уменьшится. В новом сплаве будет 20 % золота и 80 % серебра и относится золото к серебру будет как 20/80 или как 1/4. Составим уравнение 80/(120+Z)=1/4. Отсюда Z=200 грамм серебра необходимо добавить в сплав.
Если мальчик в хороводе один, то между ним и Дашей в каждую сторону находятся 5 девочек. То есть - всего детей в хороводе:
2 * 5 + Даша + Костя = 12 (дет.)
ответ: в хороводе 12 детей.