Question

Комбинаторика: сколькими можно выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по из 9 мальчиков и 6 девочек, если в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек. каков принцип решения подобных ? только решения с пояснениями.

Answer 1

Сколькими можно выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по математике из 9 мальчиков и 6 девочек, если в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек.

Всего нужно выбрать 12 учащихся из 9+6=15 человек
при этом мальчиков не меньше 6, девочек не больше 4
какие комбинации  могут быть:
1 девочка + 11 мальчиков (но мальчиков всего 9, т.о. такая комбинация невозможна)
2 девочки +10 мальчиков (не возможно)
3 девочки + 9 мальчиков (Да)
4 девочки + 8 мальчиков (да)

сосчитаем сколько выбрать 3 девочки из 6 и 9 мальчиков из 9
(очевидно что 9 из 9 - один

$\displaystyle C_6^3*C_9^9= \frac{6!}{3!*3!}*1= \frac{4*5*6}{2*3}*1=20$

сосчитаем сколько выбрать 4 девочки из 6 и 8 мальчиков из 9

$\displaystyle C_6^4*C_9^8= \frac{6!}{4!*2!}* \frac{9!}{8!*1!}= \frac{5*6}{2}* \frac{9}{1}=135$

Всего