Функция возрастает при x∈(–∞; –2)∪(3; +∞)
Функция убывает при x∈(–2; 3)
Пошаговое объяснение:
Рассматривается функция
y=2·x³–3·x²–36·x+40
Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции используем свойства производной от функции:
а) если y'>0 на интервале (a; b) функция возрастает;
б) если y'<0 на интервале (c; d) функция убывает.
Вычислим производную от функции:
y'=(2·x³–3·x²–36·x+40)'=2·(x³)'–3·(x²)'–36·(x)'+(40)'=6·x²–6·x–36+0=6·x²–6·x–36
Приравниваем к нулю производную от функции и находим корни:
y'=0 ⇔ 6·x²–6·x–36=0 | :6 ⇔ x²–x–6=0 ⇔ (x+2)·(x–3)=0 ⇔x₁= –2, x₂=3.
Исследуем знак производной на промежутках знакопостоянства (–∞; –2), (–2; 3) и (3; +∞):
1) при x∈(–∞; –2): y'=6·x²–6·x–36>0, например y'(–3)=6·(–3)²–6·(–3)–36=36>0, то есть функция возрастает;
2) при x∈(–2; 3): y'=6·x²–6·x–36<0, например y'(0)=6·0²–6·0–36= –36<0, то есть функция убывает;
3) при x∈(3; +∞): y'=6·x²–6·x–36>0, например y'(4)=6·4²–6·4–36=36>0, то есть функция возрастает.
P=2(a+b)=2×(4+7)=11×2=22 (дм).
Площадь прямоугольника - это величина, равняющаяся произведению его длинны и ширины.
S=ab=4×7=28 (дм²).
ответ: периметр прямоугольника равен 22 дм, площадь - 28 дм².