Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующий подход.
1. Разберемся с определением "координаты вершины квадрата". Квадрат имеет четыре вершины, а координаты вершины определяются двумя числами: x-координатой и y-координатой. Так как центр квадрата находится в начале координат, то вершины квадрата будут находиться на определенном от него расстоянии.
2. Учитывая, что стороны квадрата параллельны осям координат и длина стороны квадрата равна 7, мы можем сделать следующие выводы:
- Вершина квадрата в I координатном угле будет располагаться в точке (7/2, 7/2). Пояснение: так как стороны квадрата параллельны осям координат, а его центр находится в начале, вершина в I координатном угле будет находиться на половину длины стороны (7/2) от начала координат.
- Вершина квадрата в II координатном угле будет располагаться в точке (-7/2, 7/2). Пояснение: так как стороны квадрата параллельны осям координат, а его центр находится в начале, вершина во II координатном угле будет отстоять от начала координат на половину длины стороны в обратном направлении (-7/2).
- Вершина квадрата в III координатном угле будет располагаться в точке (-7/2, -7/2). Пояснение: так как стороны квадрата параллельны осям координат, а его центр находится в начале, вершина в III координатном угле будет отстоять от начала координат на половину длины стороны в обратном направлении и вниз (-7/2).
- Вершина квадрата в IV координатном угле будет располагаться в точке (7/2, -7/2). Пояснение: так как стороны квадрата параллельны осям координат, а его центр находится в начале, вершина в IV координатном угле будет отстоять от начала координат на половину длины стороны и вниз (7/2).
3. Итак, координаты вершин квадрата будут следующими:
- Вершина в I координатном угле: (7/2, 7/2)
- Вершина в II координатном угле: (-7/2, 7/2)
- Вершина в III координатном угле: (-7/2, -7/2)
- Вершина в IV координатном угле: (7/2, -7/2)
Очень важно понимать, что этот подход не только предоставляет ответ на вопрос, но и объясняет логику, используемую для его получения. Таким образом, школьник сможет лучше понять и запомнить материал.
Добрый день! Давай разберемся с каждым вопросом по порядку.
2. Нам дан треугольник АВD и плоскость α, на которой лежит сторона АD. Точка С – проекция точки В на плоскость α, а точка F – середина стороны АВ.
а) Утверждение "прямые FD и АС пересекаются" верно. Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством средней линии в треугольнике: средняя линия параллельна и равна половине третьей стороны. В нашем случае, средняя линия АF равна половине стороны АВ, то есть AF = FB. Из средней линии также следует, что CF = FD. Таким образом, у нас получаются два равных треугольника ACF и FDB, где сторона AF равна стороне FB, а сторона CF равна стороне FD. Из равенства сторон следует, что у этих треугольников соответственно равны углы у. Значит, у них есть общая вершина F. Таким образом, прямые FD и АС пересекаются.
б) Утверждение "прямые FC и АD скрещиваются" неверно. Прямые FC и АD параллельны, так как сторона АD лежит на плоскости α, а точка С – проекция точки В на эту плоскость. А значит, эти прямые никогда не пересекутся.
в) Точно так же, утверждение "прямые ВС и FC пересекаются" также неверно. Прямые ВС и FC параллельны, и поэтому они не пересекаются.
г) Утверждение "прямые ВС и АD скрещиваются" неверно. Прямые ВС и АD параллельны, так как сторона АD лежит в плоскости α, а сторона ВС – проекция точки AD на эту плоскость. Значит, эти прямые также не пересекаются.
Таким образом, неверное утверждение – б) прямые FC и АD скрещиваются.
3. У нас есть отрезок КС, не пересекающий плоскость α, и точка Р – середина этого отрезка. Также проведены параллельные прямые через концы отрезка КС, которые пересекают плоскость α в точках Р1, К1 и С1 соответственно. Нам нужно найти длину отрезка РР1, если KK1 = 27см, а СС1 = 7см.
Поскольку Р – середина отрезка КС, то длина отрезка KK1 равна СС1. Так как СС1 = 7см, то KK1 также равно 7см.
РР1 является средней линией треугольника КРК1 и равна половине стороны КК1. Так как КК1 = 7см, то РР1 = 7/2 = 3.5см.
Таким образом, длина отрезка РР1 равна 3.5см.
5. Нам дан отрезок МР и точка А на этом отрезке. Проведены параллельные прямые через концы отрезка МР, которые пересекают плоскость α в точках М1, Р1 и А1 соответственно. Нужно найти длину отрезка АА1, если ММ1 = 18см, РР1 = 10см, и АР : АМ = 1 : 5. Отрезок МР не пересекает плоскость α.
АР : АМ = 1 : 5 означает, что отношение длин АР и АМ равно 1 : 5. По условию РР1 = 10см, а значит, длина отрезка РР1 равна длине отрезка АР. Так как АР : АМ = 1 : 5, то АР = РР1 = 10см.
Теперь нам нужно найти длину отрезка А1М1. Так как ММ1 = 18см и АМ : ММ1 = 1 : 5, то АМ = 18 см * 5 / 1 = 90см.
Длина отрезка А1М1 равна половине отрезка АМ, так как А1 – это середина отрезка АМ. Значит, А1М1 = 90см / 2 = 45см.
Таким образом, длина отрезка АА1 равна АР + А1М1 = 10см + 45см = 55см.
Ответ: Выбираем г) другой ответ – длина отрезка АА1 равна 55см.
Итак, получается, что неверное утверждение в вопросе 2 – б) прямые FC и АD скрещиваются; а в вопросе 5 – г) другой ответ, длина отрезка АА1 равна 55см.
7689-х=80
х=7689-80
х=7609