1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38
(2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать
2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111
(3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать
3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.
b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7
(3^10*91)/(3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b
Задание № 3:
Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
пусть х скорость первого (ее надо найти), у скорость второго
имеем систему
2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа
5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин
5x+4y=40
5x+8y=60
4y=20
y=5
2.5x+2*5=20
2.5x=10
x=4
ответ: 4
Отношение периметров (линейных размеров) подобных фигур равно k подобия.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату k подобия. , так как площадь образуется в результате перемножения двух линейных размеров
Отношение объёмов подобных фигур равно кубу k подобия, так как объем образуется при перемножении трех линейных размеров.
(Для линейных размеров конечная фигура) =к*(Для линейных размеров исходная фигура), где к - коэфф. подобия
Р (исх.) =а+в+с=8+5+7=20(см)
Р (конечный) =к*Р (исх) =20*(1/4)=5(см)
S(конечный) =к^2*S(исх) =к*к*S(исх)
Фо́рмула Герона позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c:
S=sqrt(p*(p−a)*(p−b)*(p−c))
где p — полупериметр треугольника: p=(а+в+с) /2=10см
S(исх) =sqrt(10*2*5*3)=sqrt(300)
S(кон) =(1/4)*(1/4)*sqrt(300)=10*sqrt(3)/(4*4)==5*sqrt(3)/8
S(кон) =1,08 квадратных см примерно