Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).
1) Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).
Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.
ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).
Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.
cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.
∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.
2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).
Применим треугольную схему.
i j k | i j
8 -6 5 | 8 -6
8 -1 5 | 8 -1 =
= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).
Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.
Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.
3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.
Находим вектор BD: В(-5,1,0), D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).
BAxBC = (-25; 0; 40)
V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.
Пошаговое объяснение:
7,8-(-6,9)=7,8+6,9=14,7
-6,7-(-7,6)= - 6,7+7,6=7,6-6,7=0,9
- 5,4-6,8= - (5,4+6,8)= - 12,2
Этот пример: написано (20 3/4), а в пояснении ( - 20 3/4). Делаю оба.
- 15 4/5 - (-20 3/4)= - 15 16/20+20 15/20=20 15/20 - 15 16/20=4 19/20
- 15 4/5 - 20 3/4= - (15 16/20+20 15/20)= - 35 31/20= - 36 11/20
16/21 - 5 1/3=16/21 - 5 7/21= -(5 7/21 - 16/21)= -(4 28/21 - 16/21)= - 4 12/21= - 4 4/7
.
2 1/2 - 3 1/3=2 3/6 - 3 2/6= - (2 8/6 - 2 3/6)= - 5/6
- 3/5 - 1 1/3= - (9/15+1 5/15)= - 1 14/15
5 7/8 - ( - 2 5/12)=5 21/24+2 10/24=7 31/24=8 7/24
- 2 3/4 - (- 4/7)= - 2 21/28+16/28= - (2 21/28 - 16/28)= - 2 5/28
- 4 11/12 - ( - 11/18)= - 4 33/36+22/36= - (4 33/36 - 22/36)= - 4 11/36
1) _613
550
63( мин)- в пути
2) _11.848
68
11.916(мин) приб.