Для начала, давайте разберемся, что такое сечение шара. Сечение шара - это фигура, которая получается, когда плоскость пропускается через шар. Если плоскость пересекает шар полностью, то сечение будет кругом. Если плоскость пересекает шар только частично, то сечение будет кругом, дугой или другой фигурой.
В данном вопросе, нам дано, что радиус шара равен 39 см, а плоскость сечения удалена от центра шара на 11 см.
Теперь нам нужно найти площадь сечения шара. Для этого мы можем воспользоваться формулой для площади круга:
S = π*r^2,
где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14, r - радиус круга.
В нашем случае, плоскость сечения шара будет кругом, поэтому мы можем использовать эту формулу.
Но прежде, чем применять формулу, нам нужно найти радиус сечения. Радиус сечения - это расстояние от центра шара до плоскости сечения. В нашем случае, радиус сечения будет равен радиусу шара минус расстояние от центра шара до плоскости сечения.
Радиус сечения = Радиус шара - Расстояние от центра шара до плоскости сечения
= 39 см - 11 см
= 28 см.
Теперь у нас есть радиус сечения - 28 см. Мы можем использовать формулу для площади круга, чтобы найти площадь сечения шара:
Начнем с внутреннего скобочного выражения: 2(π/4+бета). Чтобы упростить его, раскроем скобки. Умножим 2 на каждый элемент внутри скобок:
2 * π/4 + 2 * бета
У нас получилось два слагаемых: π/2 + 2бета.
Теперь выражение выглядит следующим образом: sin2бета * cos(π/2 + 2бета) - 2 + cos²2бета.
Далее, давай разберемся с функцией cos(π/2 + 2бета). С помощью формулы сложения для функций cosinus и sinus, мы можем переписать это выражение следующим образом:
cos(π/2 + 2бета) = cos(π/2) * cos(2бета) - sin(π/2) * sin(2бета)
Так как cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, то это упрощается до:
0 * cos(2бета) - 1 * sin(2бета) = -sin(2бета)
Теперь выражение стало: sin2бета * (-sin(2бета)) - 2 + cos²2бета.
Продолжим упрощение. Посмотрим на первое слагаемое sin2бета * (-sin(2бета)). Это произведение синуса на минус синус, которое можно записать как -sin²(2бета).
Теперь наше выражение принимает вид: -sin²(2бета) - 2 + cos²2бета.
Вспомним тригонометрическую тождество, которое гласит: sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
